The Example of Solving Problems uses the Need-Know-How-Solve Method

1. Seorang investor agroindustri di Sumatera ingin membeli lahan perkebunan seluas mungkin dengan ukuran bujursangkar. Modal investasinya adalah 320 juta rupiah. Harga lahan dan pengerjaannya adalah 1 Milyar per hektar. Biaya konstruksi pagar batas lahan adalah 1 juta rupiah per 100 meter. Berapa besar ukuran lahan yang dapat dibeli?

Need : Ukuran maksimum lahan yang bisa dibeli.
Know : Lahan berbentuk persegi. Modal investor sebesar Rp320.000.000,00. Biaya lahan dan pengerjaannya Rp1.000.000.000,00/1 ha. Biaya kontruksi pagar batas Rp1.000.000,00/100 m.
How : Lahan berbentuk persegi sehingga nilai sisinya sama besar. Tentukan nilai sisinya. (Misal: sisi = a)
Total biaya = biaya pagar batas + biaya lahan
Total biaya = panjang pagar (m) × 1.000.000 (Rp/100 m) + luas lahan (m2) × 1.000.000.000 (Rp/1 ha)
Solve : (4a) × (1.000.000/100) + a2 × (1.000.000.000/10.000) = 320.000.000
(4a) × (10.000) + a2 × (100.000) = 320.000.000
(40.000a) + (100.000a2) = 320.000.000
4a + 10a2 = 32.000
10a2 + 4a - 32.000 = 0
Faktorkan; maka didapat nilai a:
a1 = +56,3689 a2 = (-56,7689)
Nilai panjang selalu positif, maka nilai a = 56,3689 m , sehingga ukuran maksimum lahan yang dapat dibeli oleh investor adalah sebesar a2 = (56,3689)2 (m)2 = 3177,4529 m2.

2. Kabel baja vertikal digunakan untuk menyangga bagian jalan dalam sebuah konstruksi jembatan gantung. Salah satu kabel vertikal yang panjangnya 4,00 m digunakan untuk menyangga beban 20,0 ton. Akibat beban tersebut, kabel baja bertambah panjang 20,0 cm. Jika beban yang sama disangga oleh kabel baja jenis yang sama dengan panjang 8,00 m. Berapa besar pertambahan panjangnya ?
Need : Pertambahan panjang kabel baja vertikal penyangga jalan dengan beban sama dan panjang dua kali lipat.
Know : Salah satu kabel vertikal panjangnya 4,00 m menyangga beban 20,0 ton sehingga panjangnya bertambah 20,0 cm.
How : Kabel yang digunakan adalah sejenis dan diberi beban dengan massa yang sama sehingga memiliki perbandingan pertambahan panjang yang sama.
(misal panjang = l, pertambahan panjang = ∆l)
l1/∆l1 = l2/∆l2
Solve : l1/∆l1 = l2/∆l2
4,00 m / 0,20 m = 8,00 m /∆l2(m)
20 = 8,00 m / ∆l2 (m)
∆l2 (m) = 8,00 m / 20
∆l2 (m) = 0,40 m

Maka jumlah pertambahan panjangnya adalah 0,40 m.

3. Berapa jumlah kios cukur rambut pria (barbershop) di kota Bandung (jumlah penduduk sekitar 2,5 juta jiwa) ?
Need : Jumlah kios cukur rambut pria di Kota Bandung
Know : Jumlah penduduk Kota Bandung sekitar 2,5 juta jiwa. Asumsikan setengah dari jumlah penduduk adalah laki-laki. Asumsikan seorang laki-laki rata-rata butuh sepuluh kali cukur rambut dalam 1 tahun. Dalam 1 hari asumsikan jam kerja kios cukur rambut adalah 8 jam dan 1 kios memiliki 2 tukang cukur serta untuk sekali, serta dibutuhkan 30 menit untuk sekali cukur, sehingga dalam 1 hari pencukur mampu melakukan 16 kali cukur.
How : Jumlah pencukuran rambut pria akan sebanding dengan jumlah pencukuran yang dilakukan oleh penduduk Kota Bandung (pria), maka jumlah kios cukur rambut pria dapat dihitung. Asumsikan satu kios cukur bekerja selama 300 hari dalam setahun.
Solve : Jumlah penduduk pria = 1/2 × 2.500.000 = 1.250.000 pria
Satu pria butuh sepuluh kali cukur/tahun = 1,25 × 106 (pria) × 6 (cukur/pria.tahun) = 7,5 × 106 (cukur/tahun). Dalam satu tahun kios cukur bekerja 300 hari, maka:
7,5 × 106 (cukur/tahun) × 1/300 (tahun/hari) = 2,5 × 104 (cukur/hari). Dalam 1 hari, kios cukur bekerja selama 8 jam, sehingga: 2,5 × 104 (cukur/hari) 1/8 (hari . Pencukur/cukur) = 3,125 × 103 (pencukur). Satu kios terdiri dari 2 pencukur, maka: 3,125 × 103 (pencukur) 1/2 (kios/pencukur) = 1562,5 kios ≈ 1562 kios.

Maka jumlah kios cukur rambut pria yang ada di Kota Bandung adalah ±1562 kios.

Posted in: PRD